İstanbul'da dünyaya gelen Erkan’ın ailesinin Malatya kökenli olduğu ifade ediliyor. Ayrıca ailesinden dolayı, siyasete de uzak bir isim değil. Erkan’ın uzaktan Özal ailesiyle akrabalık ilişkisi olduğu belirtiliyor.
Malatya'da yerel yayın haber sitelerine göre; Hafize Gaye Erkan’ın amcasının oğlu olan Hüsnü Doğan eski devlet bakanlarından Yusuf Bozkurt Özal’ın yeğeni.
8. Cumhurbaşkanı Turgut Özal'ın kardeşi olan Yusuf Bozkurt Özal, 2001 yılında Ankara'da hayatını kaybetmişti. Ayrıca Özal kardeşlerin annesinin adı Hafize Özal'dı. Merkez Bankası'nın başına geçen Hafize Gaye Erkan'ın Özal kardeşlerin annesinin ilk ismiyle aynı olması dikkat çekiyor.
